Fórmulas analíticas de integración para el cálculo de tomas de tierra mediante el método de elementos de contorno

2º Congreso de Métodos Numéricos en Ingeniería, 1993, A Coruña[Resumen] La resolución de problemas en Teoría del Potencial, y en particular, el cálculo de tomas de tierra en instalaciones eléctricas, ha adquirido nuevas perspectivas mediante la aplicación del Método de Elementos de Contorno [4,5]. Éste ha permitido la obtención de formulaciones generalistas que incluyen a los distintos procedimientos intuitivos de cálculo empleados hasta el momento [2,3]. El desarrollo de la formulación completa basada en el Método de Elementos de Contorno, y su discusión, pueden encontrarse en trabajos recientes [4,5,6], en tanto que en este artículo se presentan las técnicas de integración analítica desarrolladas para el tratamiento de sus ecuaciones discretizadas. En primer lugar se deriva el cálculo del potencial generado por un electrodo en un punto del espacio, que es la base para los cálculos de las contribuciones elementales (integrales) del sistema de ecuaciones lineales obtenido de la discretización del problema en elementos de contorno [6]. Estas contribuciones, que pueden interpretarse como medidas ponderadas de los potenciales generados por un electrodo sobre otro en el espacio, se analizan para distintas posiciones relativas características de los electrodos

Modelización numérica de problemas de potenciales transferidos por redes de tierra mediante el método de los elementos de contorno

Congresso de Métodos Computacionais em Engenharia, Lisboa, 31 de Maio - 2 de Junho, 2004[Resumen] El análisis y diseño de tomas de tierra en subestaciones eléctricas requiere el cálculo de la distribución de los niveles de potencial sobre la superficie del terreno y la resistencia equivalente de la red de tierras, cuando tiene lugar una derivación de corriente eléctrica al terreno. En este artículo se presenta una formulación numérica basada en el método de elementos de contorno para el análisis de un problema común en la ingeniería eléctrica, como es la existencia de potenciales transferidos en una instalación de puesta a tierra. La transferencia de potenciales entre la zona puesta a tierra y puntos exteriores de la misma a través de conductores enterrados (por ejemplo, circuitos de comunicación, neutros, tuberías, raíles o cierres periféricos metálicos) puede producir serios problemas de seguridad. Dado que se dispone de una herramienta de cálculo efectiva y fiable para el análisis de redes de tierra, se propone su empleo para el análisis de estos potenciales inducidos. Para ello, en este artículo se resume brevemente la formulación numérica empleada y se presenta el análisis del problema de transferencia de potenciales. Finalmente, se muestran algunos ejemplos haciendo uso de la geometría de tomas de tierra de subestaciones eléctricas reales.Ministerio de Ciencia y Tecnología; DPI2001-055

A boundary element formulation for the substation grounding design

[Abstract] A Boundary Element approach for the numerical computation of substation grounding systems is presented. In this general formulation, several widespread intuitive methods (such as Average Potential Method) can be identified as the result of specific choices for the test and trial functions and suitable assumptions introduced in the BEM formulation to reduce computational cost. While linear and parabolic leakage current elements allow to increase accuracy, computing time is drastically reduced by means of new completely analytical integration techniques and semi-iterative methods for solving linear equations systems. This BEM formulation has been implemented in a specific Computer Aided Design system for grounding analysis developed in the last years. The feasibility of this new approach is demonstrated with its application to a real problem

A boundary element numerical approach for earthing grid computation

[Abstract] Analysis and design of substation earthing involves computing the equivalent resistance of grounding systems, as well as distribution of potentials on the earth surface due to fault currents [1,2]. While very crude approximations were available in the sixties, several methods have been proposed in the last two decades, most of them on the basis of intuitive ideas such as superposition of punctual current sources and error averaging [3,4]. Although these techniques represented a significant improvement in the area of earthing analysis, a number of problems have been reported; namely: large computational requirements, unrealistic results when segmentation of conductors is increased, and uncertainty in the margin of error [4]. A Boundary Element approach for the numerical computation of substation grounding systems is presented in this paper. Several widespread intuitive methods (such as the Average Potential Method) can be identified in this general formulation as the result of suitable assumptions introduced in the BEM formulation to reduce computational cost for specific choices of the test and trial functions. On the other hand, this general approach allows the use of linear and parabolic leakage current elements to increase accuracy. Efforts have been particularly made in getting a drastic reduction in computing time by means of new completely analytical integration techniques, while semi-iterative methods have proven to be specially efficient for solving the involved system of linear equations. This BEM formulation has been implemented in a specific Computer Aided Design system for grounding analysis developed within the last years. The feasibility of this approach is finally demonstrated by means of its application to two real problems

Cálculo y diseño asistido por ordenador de tomas de tierra en instalaciones eléctricas: una formulación numérica basada en el método integral de elementos de contorno

[Resumen] En esta tesis doctoral se presenta una formulación numérica general para el cálculo y el diseño asistido por ordenador de tomas de tierra en instalaciones eléctricas. En primer lugar, se identifica la naturaleza de los fenómenos físicos subyacentes en la disipación de corriente eléctrica en un terreno a través de una puesta a tierra, y se realiza el análisis detallado del funcionamiento de estos sistemas en condiciones de fallo. A continuación se desarrolla un modelo matemático a partir de las ecuaciones generales de electromagnetismo. Seguidamente se reescribe el modelo matemático en términos de una ecuación integral lineal de primera clase. El modelo numérico se desarrolla partiendo de una formulación variacional de esta ecuación integral y aplicando el Método de Elementos de Contorno. Debido al elevado coste computacional que implica esta formulación es imprescindible introducir algunas simplificaciones importantes, así como desarrollar completamente una técnica de integración analítica específica de gran eficacia. Finalmente, la formulación numérica se incorpora a un sistema de CAD, se resuelven diversos problemas de aplicación, se contrasta la validez de los resultados obtenidos, y se evidencia la viabilidad y eficacia de esta técnica como herramienta de cálculo en el diseño y proyecto de instalaciones de puesta a tierra.[Resumo] Nesta tese de doutoramento preséntase unha formulación numérica xeral para o cálculo e o deseño asistido por ordenador de tomas de terra en instalacións eléctricas. En primeiro lugar, identifícase a natureza dos fenómenos físicos subxacentes na disipación de corrente eléctrica nun terreo a través dunha posta a terra, e realízase a análise detallada do funcionamento destes sistemas en condicións de fallo. A continuación desenvólvese un modelo matemático a partir das ecuacións xerais de electromagnetismo. Seguidamente reescríbese o modelo matemático en termos dunha ecuación integral lineal de primeira clase. O modelo numérico desenvólvese partindo dunha formulación variacional desta ecuación integral e aplicando o Método de Elementos de Contorno. Debido ao elevado costo computacional que implica esta formulación é imprescindible introducir algunhas simplificacións importantes, así como desenvolver completamente unha técnica de integración analítica específica de gran eficacia. Finalmente, a formulación numérica incorpórase a un sistema de CAD, resólvense diversos problemas de aplicación, contrástase a validez dos resultados obtidos, e evidénciase a viabilidade e eficacia desta técnica como ferramenta de cálculo no deseño e proxecto de instalacións de posta a terra.[Summary] In this thesis it is presented a numerical approach for the computational design of grounding grids. Firstly, physical phenomena underlying fault current disipation into the earth are identified, analyzing in detail the working of a grounding grid when a fault condition occurs. Next, a mathematical model based on the Maxwell Electromagnetics equations is derived. This mathematical model can be rewritten in terms of a first class integral equation. A variational form of this integral equation is the starting point to develop a numerical model based on the Boundary Element Method. Due to the high computing effort of this numerical approach, it is necessary to introduce some simplificative hypotheses and to develop high efficient analytical integration techniques. The BEM numerical formulation has been implemented in a Computer Aided Design system for grounding analysis. The exceptional behaviour of the proposed methodology is demonstrated by solving several numerical examples and application cases of interest in electrical engineering

Una formulación general de elementos de contorno para el diseño asistido por ordenador de tomas de tierra en subestaciones eléctricas

[Resumen] La puesta a tierra de una instalación eléctrica es imprescindible para garantizar su seguridad cuando tienen lugar situaciones de fallo. Para su correcto diseño se requiere la determinación de una serie de magnitudes tales como el cálculo de la resistencia equivalente de la toma de tierra y la distribución del potencial originado en la superficie del terreno como consecuencia de una derivación de corriente al mismo [1]. Tradicionalmente, los estudios sobre el cálculo de tomas de tierra se han planteado con el fin de obtener fórmulas sencillas y rápidas (a partir de mediciones experimentales en modelos de laboratorio o como resultado de la experiencia acumulada por los técnicos y profesionales que han trabajado en su proyecto y diseño) que permitan la estimación de estos parámetros característicos. Desde mediados de los años setenta se han desarrollado nuevos métodos basados en técnicas de cálculo matricial que intentan ponderar el efecto de los segmentos en que se subdividen los electrodos de la toma de tierra, a partir de algunas hipótesis básicas y simplificaciones poco justificadas, cuando no cuestionables [1,2]. A pesar del importante avance que han representado estas técnicas, se han puesto de manifiesto algunas anomalías notables en su aplicación práctica, tales como sus elevados requerimientos computacionales, los resultados poco realistas que se obtienen al aumentar la segmentación de los conductores, y la incertidumbre en su margen de error [3]. En este artículo se presenta una formulación general basada en el método de elementos de contorno para el cálculo y diseño asistido por ordenador de tomas de tierra, aplicable a un amplio rango de instalaciones eléctricas reales. Esta formulación que incluye como casos particulares a los métodos intuitivos más ampliamente utilizados en la actualidad, permite obtener resultados de gran precisión y fiabilidad con unos costes computacionales muy asequibles. Finalmente se presenta un ejemplo de aplicación de la formulación a una malla de toma de tierra de una subestación eléctrica que evidencia la viabilidad y eficacia de la técnica desarrollad

Boundary element formulation for the analysis of transferred potentials in electrical installations

[Abstract] In this work we present a BEM numerical formulation for the analysis of a common problem in electrical engineering practice, that is, the existence of transferred earth potentials in a grounding installation [IEEE Guide for safety in AC substation grounding (2000)]. The transfer of potentials between the grounding area to outside points by buried conductors, such as communication or signal circuits, neutral wires, pipes, rails, or metallic fences, may produce serious safety problems [Comput Methods Appl Mech Eng, 174 (1999) p. 73]. Thus, in this paper we summarize the BE numerical approach and we present a new technique for the transferred potential analysis. Finally, we show some examples by using the geometry of real grounding systems.Ministerio de Ciencia y Tecnología; DPI2001-055

Analytical integration techniques for earthing grid computation by boundary element methods

[Abstract] Analysis and design of substation earthing involves computing the equivalent resistance of grounding systems, but also distribution of potentials on the earth surface due to fault currents [1]. While very crude approximations were available in the sixties, several methods have been proposed in the last two decades, must of them on the basis of intuitive ideas such as superposition of punctual current sources and error averaging [2,3]. Although these techniques represented a significant improvement in the area of earthing analysis, a number of problems have been reported. Namely: large computational requirements, unrealistic results when segmentation of conductors is increased, and uncertainty in the margin of error [3]. In this paper, a 1D Boundary Element formulation is presented. Several widespread intuitive methods (such as APM) are identified as particular cases of this general approach. Thus, former intuitive ideas can now be explained as suitable assumptions introduced in the BEM formulation to reduce computational cost. The anomalous asymptotic behaviour of this kind of methods is mathematically explained, and sources of error are pointed out. While linear and parabolic leakage current elements allow to increase accuracy, computing time is drastically reduced by means of new analytical integration techniques. Finally, an application example to a real problem is presented

A validation of the boundary element method for grounding grid design and computation

[Abstract] Several widespread intuitive techniques developed during the last two decades for substation grounding analysis, such as the Average Potential Method (APM), have been recently identified as particular cases of a more general Boundary Element formulation [1]. In this approach, problems encountered with the application of these methods [3] can be explained from a mathematically rigorous point of view, and innovative advanced and more eficient techniques can be derived [2]. Numerical results obtained with low and medium levels of discretization (equivalent resistance and leakage current density) seem to be reasonable. However, these solutions still have not been validated. Unrealistic results are obtained when domain discretization is increased, since no one procedure is yet available to eliminate the above mentioned problems. Hence, numerical convergence analyses are precluded. The obtention of highly accurate numerical results by means of standard techniques (FEM, Finite Differences) implies unapproachable computing requirements in practical cases. On the other side, neither practical error estimates have been derived, nor analytical solutions are known for practical cases, nor suficiently accurate experimental measurements have been reported up to this point. In this paper, we present a validation of the results obtained by the Boundary Element proposed formulation, including the classical methods. A highly accurate solution to a specially designed test problem is obtained by means of a 2D FEM model, using up to 80; 000 degrees of freedom. Results are compared with those carried out by Boundary Elements

Numerical computation of grounding grids

[Abstract] Grounding systems are designed to preserve human safety and grant the integrity of equipments under fault conditions. To achieve these goals, the equivalent electrical resistance of the system must be low enough to ensure that fault currents dissipate (mainly) through the grounding electrode into the earth, while maximum potential gradients between close points on the earth surface must be kept under certain tolerances (step and touch voltages) [1,2]. In this paper we present a Boundary Element approach for the numerical computation of grounding systems. In this general framework, former intuitive widespread techniques (such as the Average Potential Method) can be identified as the result of specific choices for the test and trial functions, as well as suitable assumptions introduced in the BEM formulation to reduce computational cost. Linear and higher order elements can be used in order to increase accuracy avoiding excessive segmen- tation. On the other hand, computing time is kept under acceptable levels by means of analytical integration techniques and semi-iterative methods for solving linear equations systems. Finally, an application to a real problem is presented